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Racionais - Definição
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Dado um número inteiro q ¹ 1 e q ¹ -1, o inverso de q não existe em Z, ou Z. Por isso, não podemos definir em Z a operação de divisão, dando significado ao símbolo .
Vamos superar essa dificuldade introduzindo os números racionais.
Chama-se conjunto dos números racionais o conjunto Q dos pares ordenados (ou frações) a/b, em que a Î Z e b Î Z*. Para eles, existem as seguintes definições: 1) igualdade: ; 2) adição: ; 3) multiplicação: ;
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Os números
3/4; -2/5 ; 1/2 ; 4; 0,666...; 1,23;
são exemplos de números racionais: 4, pois 4 = 4/1=8/2
0,666..., pois 0,666... = 2/3
1,23, pois 1,23 = 123/100
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Os números 0,233 ; 10,5; e o próprio 0,666... são chamados números racionais na forma decimal. Esta é a forma que mais estamos acostumados a ver os números racionais. Para entender melhor como representar as frações em números decimais e como representar os números decimais em frações é só clicar aqui.
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Se a e b são primos entre si, isto é mdc (a,b) = 1, dizemos que a/b é uma fração irredutível.
Assim, as frações 2/5, 3/4 e 7/3 são irredutíveis, mas 4/8 não é. |
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Subconjuntos dos números Racionais
Existem alguns subconjuntos de Q, que merecem destaque como, por exemplo, Q+ , Q* e Z. Para verificar por que Z é subconjunto de Q e a descrição de outros subconjuntos clique aqui... |
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Agora, observe a seguinte equação:
x2 = 2
Você acha que esta equação tem solução no conjunto dos números racionais? Será que existe um número racional a/b tal que (a/b)2=2 ? Resposta clique para conferir2 |
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No conjunto dos números racionais Q, são definidas as operações fundamentais: adição e multiplicação e também a operação de divisão. Estas operações apresentam algumas propriedades, para saber mais sobre estas propriedades clique aqui |
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