Para completar os estudos de potenciação, falta-nos definir a potência com expoente irracional.
Se você não se lembra muito bem dos números irracionais, é melhor clicar aqui!.
A definição de potência com expoente irracional, será feita através de uma aproximação do que já conhecemos do expoente racional. Consideraremos a base acom um número real positivo, para evitarmos que a potência não esteja definida nos números reais.
Assim, dado x irracional, e a>0 real definimos a potência axpor : onde é a aproximação racional do número irracional x. |
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Aproximação por racionais
Como sabemos os números irracionais são números que apresentam, na sua forma decimal, infinitas casas após a vírgula. Assim, dado um número irracional x podemos aproximá-lo por um número racional.
Por exemplo dado o número irracional,podemos aproximar este número pelos números racionais:
1; 1,4; 1,41; 1,414 Mas quanto mais casas depois da vírgula nós tivermos, melhor será nossa aproximação do número . |
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