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Conjunto dos números irracionais
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Existem números com uma representação decimal de infinitas casas decimais não periódicas como as dízimas. Por exemplo, o numeral decimal 0,1010010001...(em que o número de algarismos 0 vai aumentando entre os algarismos 1) não é periódico. Estes números representam os números não racionais e, por isso, são chamados números irracionais, denotados por I.
Exemplos:
Alguns exemplos de irracionais são:
1,23456789101112...
3,50500500050000...
Ö2= 1, 4142136...
p = 3,1415926...
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A animação ao lado representa na prática a descoberta de um número irracional.
Outros números Irracionais
Podemos obter outros números irracionais por meio da expressão Öp , onde p é um número primo positivo.
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| Outra maneira de se obter números irracionais é usar o fato de que, se a é um número irracional e t um número racional não nulo, então: a+t, a.t, a/t e t/a são todos números irracionais. |
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Assim, obtemos mais exemplos de números irracionais: , , , , |
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Operações com números irracionais
Quando trabalhamos com números irracionais fazendo diversas operações matemáticas, nem sempre os resultados são números irracionais. Em alguns casos, podemos obter números racionais como resultado, por exemplo: |
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Temos que Ö3 é um número irracional, mas Ö3.Ö3 = 3 é racional.
(5+Ö3)+(5-Ö3)=22 é racional |
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