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Introdução
 
 
 
Aprendendo um pouco da história dos números complexos... Na primeira metade do século XVI, os matemáticos italianos tomavam como base de seus estudos a cultura que os árabes trouxeram do Oriente. Estudos muito importantes, em relação a Álgebra foram marcados pela resolução de equação de 3º e 4º graus. Neste panorama, muitos matemáticos, como foi o caso de Euler, Leibniz e Gauss elaboraram estudos referentes a conteúdos matemáticos muito diferenciados sempre tentando aprimorar as descobertas matemáticas já feitas, além de facilitarem o caminho para as resoluções de longos problemas. O conceito de números complexos surgiu nesta época, efetivando-se somente em 1821 por Cauchy que utilizou as noções de conjugado e módulo. E o que é um número complexo?
Pense em um número que tenha a representação .Até agora vimos que este número não pertence a conjuntos que já estudamos. Mas sua representação pode ser feita no conjunto dos números complexos. Dessa forma, podemos observar que este estudo nos apresentará a uma parte da matemática de muita abstração. Veremos, por exemplo, conceitos de números imaginários e de conjugado de um número. Estudaremos, também, a possibilidade de trabalho com os números reais de uma forma diferente da que estudamos até agora, utilizando os conceitos de números complexos.
 
 
 
O conjunto dos números complexos
Este conjunto terá sua representação como C e contém todos os pares ordenados de números reais que satisfaçam as condições de igualdade, adição e multiplicação entre esses pares. Como podemos entender isto? Veja esta definição formal no quadro ao lado. A partir dos resultados destas relações começamos a definir um outro conjunto numérico, chamado de C, ou seja o conjunto dos números complexos. A partir delas vamos verificar algumas aplicações:
Encontrar a e b reais utilizando os pares ordenados: (a,3) = (-2,b)
Efetuar a soma dos pares ordenados (3,4) + (1/2,1/3)
Efetuar a multiplicação dos pares ordenados (1,2).(3,4)
  Temos dois pares ordenados, (a,b) e (c,d) pertencentes ao conjunto dos números reais (R), Aplicando as relações de igualdade, adição e multiplicação entre estes pares:
  1. Na igualdade de pares ordenados:
    Dois pares ordenados são iguais se a=c e b=d.
  2. Na adição de dois pares ordenados:
    A soma de dois pares ordenados (a,b)+(c,d) é igual ao par ordenado (a+c,b+d).
  3. Na multiplicação de pares ordenados:
    O produto de dois pares ordenados (a,b).(c,d) é igual ao par ordenado (ac-bd,ad+bc).