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Razão de P.G
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Vamos conhecer a definição da fórmula do Termo Geral de P.G.! Você já viu em P.A. que uma sequência possui uma representação matemática formal ou generalizada. Para tanto, precisamos definir uma padronização para seus elementos. O que iremos estudar aqui é como está padronização é feita em Progressão Geométrica.
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Se você preferir pode clicar diretamente sobre a figura ao lado e visualizar a animação contendo dados sobre como definir o Termo Geral de uma P.G.
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Em uma P.G genérica. (a1, a2, a3,..., an,...), para encontrar seus elementos podemos usar as expressões:
a2 = a1. q
a3 = a1 . q. q = a1 . q²
a4 = a1 . q . q . q = a1 . q³
Lembrando as definições que já vimos em P.A.:
a1 -> primeiro termo an -> termo geral n -> número de termos q -> razão
Expressamos o Termo geral de uma sequência por: an = a1. qn-1.
Veja que an é a representação do termo geral de uma P.G. Supondo que uma P.G. possui a1= 2 e razão q = 3 o que teremos como a2 2 e a3? Tente encontrar estes termos e veja como é fácil.
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Soma e Limite de P.G.
Você sabia que podemos somar os n termos de uma sequência? Para tanto existe uma fórmula para esta soma. Veja só! Se você possuir uma sequência com razão constante, você pode indicar a soma de todos os seus termos por: Sn = n.a1. Se você achar melhor poderá clicar aqui e entender como estas fórmulas foram definidas. |
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Para P.Gs que possuem razão diferente de 1 temos:
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Outra coisa muito importante em relação a soma dos termos de uma P.G. refere-se quando ela for infinita. Veja só! A primeira coisa importante que você deve saber diz respeito ao símbolo ∞ que representa matematicamente o Infinito e que aparecerá na fórmula de Limite da soma de uma P.G. Aplicamos esta fórmula para somar os termos de uma P.G. infinita, ou seja, que não possue um número determinado de termos.
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| Vamos aplicar os conceitos que acabamos de aprender sobre Limite da soma? Clicando aqui você poderá verificar um cálculo muito interessante. |
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A fórmula de Limite da soma é dada por: S∞ = Clicando aqui você poderá entender melhor como a fórmula foi definida! |
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