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Função Logarítmica
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Logaritmo também tem a sua função f(x)! Na função exponencial f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1, podemos determinar a sua função inversa. Esta função inversa chamamos de função logarítma na base a, isto é: b = ax se, e somente se x = logab
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| Podemos definir uma função logaritma diretamente dos logaritmos. Veja o quadro ao lado. |
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Então se a é um número real tal que a > 0 e a ≠ 1. Chama-se função logarítmica na base a, a função f(x) = logax , definida para todo x > 0. |
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Propriedades:
Dada uma função Logarítmica f(x) = logax, com a > 0, a ≠ 1 e x > 0, destacamos as seguintes propriedades:
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1. O Domínio de f(x) é o conjunto dos números reais positivos não nulos, ou seja: D(f) = R*+
2. A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais ,Im(f) = R
3. Se a > 1, temos que f(x) é estritamente crescente, ou seja,0 < m < n se, e somente se logam < logan
4. Se 0 < a < 1, temos que f(x) é estritamente decrescente, ou seja,
0 < m < n se, e somente se logam > loga n
5. Dada a função f(x) = logax sua inversa é a função g(x) = ax, isto para quaisquer números reais a e x tais que a > 0, a ≠ 1 e x > 0.
Verifique alguns exemplos de funções logarítmicas no quadro ao lado.
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