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O Gráfico da função Exponencial
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O gráfico cartesiano da função exponencial é dividido em dois casos: a > 1 e 0 < a < 1:
Assim, se f(x) = ax é função exponencial, onde a é um número real qualquer, tal que a > 0 e a ≠ 1, temos:
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Para a > 1, o gráfico de f(x) = ax é
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Para 0 < a < 1, o gráfico de f(x) = ax é:
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Observações: - Para a > 1, quanto menor o valor de x mais o gráfico de f(x) = ax se aproxima do eixo x, sem nunca cortá-lo.
- Para 0 < a < 1, quanto maior o valor de x mais o gráfico de f(x) = ax se aproxima do eixo x, sem nunca cortá-lo.
- Pelas observações 1. e 2. , podemos então afirmar que:f(x) = ax > 0, para todo número real x.
- Para qualquer número real a com a > 0 e a ≠ 1, o gráfico de f(x) = ax corta o eixo y, sempre no ponto (0,1), ou seja:f(0) = a0 = 1 para todo número real a com a > 0 e a ≠ 1.
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Podemos acompanhar a construção do gráfico de algumas funções exponenciais e observar melhor o que significam as afirmações citadas acima.
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Função exponencial crescente e decrescente
Como pode ser visto nas propriedades 4 e 5 da definição de Funções Exponenciais, podemos considerar, dependendo do valor da base a, se a função exponencial f(x) = ax é crescente ou decrescente:
Então dado uma função exponencial f(x) = ax , temos:
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Para a > 1, f(x) é crescente. se x cresce, f(x) cresce.
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Para 0 < a < 1, f(x) é decrescente. se x cresce, f(x) decresce.
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