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Função exponencial
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Seja a um número real tal que a > 0 e a ≠ 1. Chama-se função exponencial de base a, à função f de R em R*+ definida por: f(x)=ax
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Portanto, a função exponencial é uma função real, que a cada número real x faz corresponder um único número real positivo não nulo f(x) = ax , onde a > 0 e a ≠ 1.
Observe alguns exemplos ao lado:
Propriedades:
Dada uma função exponencial f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1, destacamos as seguintes propriedades:
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- O Domínio de f(x) é o conjunto dos números reais, ou seja D(f) = R
- A imagem de f(x) é o conjunto dos números reais positivos não nulos,Im(f) = R*+
- Temos que am=an se , e somente se m = n
- Se a > 1, temos que f(x) é estritamente crescente, ou seja, m < n se, e somente se am<an
- Se 0 < a < 1, temos que f(x) é estritamente decrescente, ou seja m < n se, e somente se am >an
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| Estas propriedades podem ser melhor observadas quando representamos a função exponencial no plano cartesiano. Isto é feito pelo Gráfico da Função Exponencial, veja como ficará! Existem algumas restrições numéricas em relação as funções exponenciais. Verifique no quadro ao lado. |
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Observe que as restrições a>0 e a¹1, pois para a=0, se x<0, a função f(x)=ax=-a
definida em R;
Para a<0, se x=1/2, por exemplo, a função f(x)=ax=-a, não estaria definida em R;
Para a=1, e qualquer número real, x, a função, é a função constante; |
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