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Introdução - O que é uma função exponencial?
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Você nunca ficou curioso em saber como os cientistas fazem para datar (estimar a idade em anos) um material orgânico como, por exemplo, um osso de dinossauro?
As técnicas utilizadas para isto baseiam-se no fato de que algumas substâncias químicas, chamadas radioativas, com o passar do tempo emitem partículas e se transformam em outras substâncias, isto é, com o passar do tempo sua massa original diminui, este efeito chama-se Desintegração Radioativa.
Sabe-se que cada substância radioativa tem seu próprio ritmo de desintegração e isto não depende da massa original, da temperatura ou de outras condições.
O tempo (T) decorrido para que uma certa substância tenha sua massa inicial reduzida pela metade é chamado de meia-vida da substância.
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O quadro abaixo contém a meia-vida, aproximada, de alguns elementos. Outro fato é que, enquanto este organismo estiver vivo, a quantidade de massa, perdida pela desintegração radioativa, ser reposta (pelo próprio organismo) para manter sempre a mesma quantidade de massa. Quando o organismo morre, esta reposição termina. É por isso que sabendo (ou estimando) a quantidade de massa original de uma substância no organismo vivo, e depois medindo a quantidade de massa desta mesma substância no organismo já morto, pode-se avaliar quanto tempo faz que este organismo está morto.
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Meia-vida, aproximada, de alguns elementos.
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| Substância |
Meia-vida T |
| Polônio 214 |
1,64 x 10-4 segundos |
| Xenônio 133 |
5 dias |
| Bário 140 |
13 dias |
| Chumbo 210 |
22 anos |
| Estrôncio 90 |
25 anos |
| Rádio 226 |
1.602 anos |
| Carbono 14 |
5.700 anos |
| Plutônio |
23.103 anos |
| Urânio 238 |
4.500.000.000 anos |
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E o que isto tem a ver com a matemática, mais especificamente com função exponencial?
O fato é que, a meia-vida da substância, é uma função exponencial decrescente da massa em função do tempo, como descreve o gráfico ao lado. Esta é apenas uma aplicação da função exponencial, existem muitas outras. E, para entender melhor estas aplicações, devemos conhecer as definições e propriedades da função exponencial, para isto é só clicar aqui!
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