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Inequações
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Inequações do segundo grau são desigualdades para a#0 como as mostradas abaixo:
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c  0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c  0
Resolver, por exemplo, a inequação ax2 + bx + c > 0 , é responder a seguinte pergunta: "existe x real tal que a função f(x) = ax2 + bx + c seja positiva?"
A resposta desta pergunta está no estudo do sinal de f(x), (para relembrar clique aqui!)neste caso,
dependendo de a e de D podemos ter um dos conjuntos soluções S seguintes:
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Soluções
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D > 0 |
D = 0 |
D < 0 |
| a > 0 |
S = {x e R | x < x1 ou x > x2} |
S = {x e R | x ¹ 1} |
S = R |
| a < 0 |
S = {x e R | x1 < x < x2} |
S = q |
S = q |
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Veja alguns exemplos com resoluções de inequações do segundo grau.
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Sistemas de inequações
Em alguns problemas é comum aparecerem sistemas de inequações, como estes:
As funções f(x) e g(x) são de segundo grau.
Para resolver o sistema, basta resolver cada uma das inequações separadamente e fazer a intersecção dos intervalos obtidos.
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Inequações Produto e Quociente
Definimos como inequações produto desigualdades do tipo: |
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| f(x).g(x) > 0 | f(x).g(x) < 0 | | f(x).g(x) ³ 0 | f(x).g(x) £ 0 | |
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| E definimos como inequações quociente, desigualdades do tipo: |
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Lembrando que f(x) e g(x) são funções de 2º grau.
Para saber como se resolvem estes tipos de desigualdades clique aqui!
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