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Estudos de sinais de uma função
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Como já vimos no caso de função do primeiro grau, estudar o sinal de uma função f(x) é determinar os valores reais de x quando f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0.
O estudo do sinal da função do segundo grau f(x) = ax2 + bx + c pode ser feito diretamente pelo seu gráfico. O sinal dependerá do discriminante  =b2-4a.c e do coeficiente a.
No quadro você vai ver três casos diferentes cada um deles com duas possibilidades. Ah! Você ainda pode acompanhar as animações para cada caso no quadro ao lado!
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| 1º caso: ∆>0, então a função tem duas raízes reais distintas x1 e x2, e a parábola corta o eixo x nos pontos x1 e x2; |
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a>0 : concavidade para cima:- f(x)=0, para x=x1 e x=x2
- f(x)>0, para x<x1 ou x>x2
- f(x)<0, para x1<x<x2
a<0: concavidade para baixo: - f(x)=0, para x=x1 e x=x2
- f(x)<0, para x1<x<x2
- f(x)>0, para x<x1
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| 2º caso: ∆=0, então a função tem uma raiz real dupla x1 e a parábola toca o eixo x no ponto x1; |
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a>0: concavidade para cima: - f(x)=0, para x=x1
- f(x)>0, para x ≠ x1
a<0: concavidade para baixo - f(x)=0, para x=x1
- f(x)<0, para x ≠ x1/b>
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| 3º caso: ∆<0, então a função não tem raízes reais, e a parábola não corta o eixo x; |
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a>0: concavidade para cima - f(x)>0, para todo x real
a<0: concavidade para baixo - f(x)<0, para todo x real
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Uma das aplicações dos estudos do sinal de uma função é nos estudos das inequações, para verificar clique aqui!
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