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Divisão - Briot Ruffini
 
 
 
Como ficará a divisão de polinômios?
Dividir um polinômio p(x) por um outro polinômio h(x) significa encontrar dois outros polinômios, que costumamos chamar de q(x) e r(x) e que satisfazem a relação abaixo: p(x) = q(x)h(x) + r(x) Infelizmente não existe nenhum método prático para fazer a divisão de dois polinômios quaisquer. Mas podemos estudar o exemplo da janela abaixo para entender de que forma a divisão de polinômios pode ajudar a resolver algumas equações.
 
 
 
Imagine a equação x3 - 4x2 - x + 4 = 0. É uma equação de terceiro grau, difícil de resolver. Mas, se dividirmos o polinômio x3 - 4x2 - x + 4 pelo polinômio x - 1 teremos como quociente o polinômio x2- 3x - 4, sem resto algum (confira isto multiplicando x - 1 por x2 - 3x - 4, o que você já aprendeu a fazer na multiplicação de polinômios). Portanto, podemos escrever:
x3 - 4x2 - x + 4 = (x - 1)(x2 - 3x - 4)   e
x3 - 4x2 - x + 4 = 0 Þ (x - 1)(x2 - 3x - 4) = 0 .
Para que esta última equação seja verdadeira é preciso que:
x - 1 = 0  ou
x2 - 3x - 4 = 0
  Observe que, graças a divisão de polinômios, transformamos uma equação do terceiro grau, difícil de resolver, em duas equações que sabemos resolver facilmente, uma do primeiro grau e a outra do segundo.  
 
 
 
O exemplo acima ilustra a utilidade da divisão de polinômios. Observe que, para fazer a divisão, foi escolhido um polinômio de 1o grau. Isso foi feito porque existe um método prático para se dividir um polinômio qualquer por um outro polinômio do primeiro grau, chamado dispositivo de Briot-Ruffini.