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Introdução a equações lineares
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Observe estas equações:
3x1+2 x2-4x3 = 5
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2x + 3y – 5z = -1
Podemos encontrar muitas equações como estas acima quando abrimos diferentes livros de matemática. Como outros tipos de equações matemáticas, estas recebem um nome específico “Equações lineares”.
Já vimos que podemos representar vários termos, equações e conceitos matemáticos de forma geral e no caso de equações lineares, a representação de forma geral é do tipo:
a1x1 + a2x2+...anxn = b
Como outros tipos de equações, as lineares possuem termos com nomenclaturas específicas. Vamos estuda-las?
Toda equação linear é composta por coeficientes, incógnitas e termo independente. Encontraremos aqui a explicação de cada um destes termos.
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| Coeficientes são os termos que “acompanham” (multiplicam) as variáveis ou incógnitas conhecidas, por exemplo, como x,y,z,etc. |
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Na forma genérica são os termos a1,a2,...an. |
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| Incógnitas são os termos conhecidos como, por exemplo, x,y,z,etc. |
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Na nossa equação genérica são os termos x1,x2,...,xn. |
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| Termo independente é conhecido como o número real que é somado os demais termos da equação linear. |
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Este termo é b na nossa equação genérica. |
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Conheça algumas observações importantes sobre equações lineares!
Equação linear homogênea é aquela em que seu termo independente (b) é igual a zero.
Todas as incógnitas de uma equação linear sempre têm seu expoente igual a um (Ex 3x12 - 2x + z = 0, não é uma equação linear porque a incógnita x1 possui expoente 2).
A solução proposta de uma equação linear é verdadeira quando, substituída na seqüência de suas incógnitas, torna a sentença verdadeira. A solução evidente de uma equação linear do tipo 2x – y = 0, por exemplo, é a dupla (0;0)
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| Agora que já estudamos conceitos importantes sobre equações lineares, vamos exercita-los. |
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Vamos identificar os termos da equação Linear definida por: 4x - 3y + 5z - t + w = -3
Vamos ver as soluções para a equação:x + 2y – z = 0.
Na equação 2x – 3y = 3, como podemos determinar um valor a dupla (1, a) |
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