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Equações trigonométricas
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Até aqui nós estivemos estudando, situações-problema que tinham o valor do arco e através dele calculávamos o seu seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e contagente. Agora, teremos situações-problema diferentes, onde, como no exemplo acima, teremos o valor do seno e devemos calcular seu arco.
Uma equação como acima é da forma senx = a. Teremos, também, equações das formas cosx = a e tgx = a.
Para resolver equações deste tipo, existe um estudo próprio para cada uma delas.
Vamos começar a estudá-las?
Reiniciando com a nossa equação senx = 1...
Ela nos diz que o seno de um arco, que não conhecemos, é igual a um. Para ajudar, podemos retomar nossa tabela de arcos notáveis...
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Podemos observar que o arco que define o senx = 1 é p/2, pois seu seno é igual a 1. Assim:senx = senp/2. Chegamos a um ponto muito importante, mas ainda não resolvemos completamente a nossa equação. Por definição, temos que uma equação deste tipo tem como solução:
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sen x=sen a Û x = a + k2p ou x = p - a+k2p, k Î Z. |
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Vamos compreender o que esta definição nos diz?
Vimos que a é o arco, no nosso caso, p/2. A variável K refere-se a um múltiplo da quantidade de voltas deste arco (lembre-se que 2p corresponde a uma volta ou 360º). Desta forma, esta definição faz referência a possibilidade deste seno poder pertencer a outros quadrantes e não somente ao primeiro.
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| Agora, conhecendo estes detalhes, vamos tentar encontrar a solução completa de senx = 1? |
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Já sabemos que senp/2 = 1, vamos agora definir a solução geral:
sen x = sen p/2 Û S = { x Î R/ x = p/2 + k2p ou x=p - p/2 + K2p =p/2 + K2p , k Î R} |
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É bastante abstrato, mas teremos mais oportunidades de estudar estas equações juntos.
Como resolveremos 3.cosx=-1/2?
E tgx = -1?
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