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Inequações Modulares
 
 
 
Inequações modulares são todas as inequações que contém a incógnita dentro do módulo.
Por exemplos:
  1. | x - 4 | < 1
  2. | x + 7 | ≥ 9
Para resolvê-las, é necessário relembrar as propriedades 7 e 8 de módulo de um número real:
Para a > 0 temos:
  1. |x| < a se, e somente se -a < x < a;
  2. |x| > a se, e somente se x < -a e x > a;
Se você quiser revisar estas propriedades, clique aqui!
Algumas desigualdades podem ser resolvidas diretamente da definição e das propriedades de módulo, vamos descrevê-las, para a > 0, sendo S a solução da desigualdade:
 
 
 
  1. |x| ≥ -a ⇒ S = R
  2. |x| ≤ -a ⇒ S = Ø
  3. |x| ≥ 0 ⇒ S = R
  4. |x| > 0 ⇒ S = R - {0}
  5. |x| < 0 ⇒ S = Ø
  6. |x| ≤ 0 ⇒ S = { 0 }
  7. |x| > a ⇒ S = {x ∈ R| x < -a ou x > a }
  8. |x| < a ⇒ S = {x ∈ R| -a < x < a}
Acompanhe, ao lado, alguns exemplos numéricos de inequações modulares.