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Vamos ver o que é Translação!
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Quando a = 1 e b é um número real qualquer diferente de zero, obtemos f(x) = x + b. Neste caso, a função afim f é chamada de função translação. Você vai ver que fica mais fácil entender este nome quando observarmos o gráfico desta função no plano cartesiano.
Se b = 0 teríamos a função identidade, que já vimos no caso da função linear.
Imagine que um lojista tenha um custo mensal fixo de R$ 3.500,00 (gastos com aluguel, empregados e compra de mercadorias). O lucro mensal deste lojista pode ser dado pela função translação f(x) = x – 3.500, onde x é o total vendido em um mês e b = 3.500.
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Valor da Função Translação
Vamos calcular o valor de uma função afim?
Gráfico de uma Função Translação
Observação:
O gráfico da função translação f(x) = x + b, corta o eixo x quando f(x) = 0 .
Este gráfico corta o eixo y no ponto definido por f(0).
E de uma maneira geral, para uma função
f(x) = x + b,
f(x) = 0 ® x = -b
Neste caso x é chamado de raiz da função.
f(0) = b
Isto quer dizer que o coeficiente b é sempre a ordenada em que a reta intersecta o eixo y.
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Estudo do sinal e zero de uma Função Translação
Como na função translação f(x) = x + b, o coeficiente angular a = 1, temos que estas funções são sempre crescentes. Logo basta localizar sua raiz x = -b, no eixo x e teremos que:
f(x) > 0, para x > -b
f(x) < 0, para x < -b
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