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Funções ímpares
 
 
 
Vamos considerar a função f : R ® R, definida por f(x) = x3. Seu gráfico é dado ao lado.
Observe que:
f(1) = 13 = 1 e f(-1) = (-1)3 = -1
Ou seja, 1 e –1 têm a imagens opostas.
De uma maneira geral para todo xÎR,
f(x) = x3 e
f(-x) = (-x)3= -x3, ou seja,
f(-x) = - f(x).
   
   
   
 
 
 
Note que o gráfico de f(x) = x3 é simétrico em relação ao ponto 0 (origem do sistema cartesiano). Uma função f : A ® B é uma função ímpar se e somente se f(-x) = -f(x), para todo x Î A. Notemos neste caso que o gráfico de f é simétrico em relação à origem 0.