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Potências da unidade imaginária
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Podemos aplicar a resolução de potências aos números complexos. Para isso, vamos observar:
i0 = 1 (qualquer número elevado a zero resulta em 1)
i1 = i (qualquer número elevado a 1 resulta no próprio número)
i2 = -1 (Definição da unidade imaginária)
i3 = i2.i=-1.i=-i (Decompondo i3)
i4=i2.i2=(-1).(-1)=1 (Decompondo i4)
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| Quando tivermos que resolver potências de unidades imaginárias podemos recorrer a definição genérica. Veja ao lado! |
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i4n= (i4)n= 1n = 1
i4n+1 = i4n. i1 = 1 . i = i
i4n+2 = i4n. i2 = 1 . (-1) = -1
i4n+3 = i4n. i3 = 1 . (-i) = -i |
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Veja a aplicação desta definição genérica no exemplo:
i137 = iresto
ou
i 137 = i1 = i |
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Veja que dividimos 137 por 4 e obtivemos como resto 1, assim montamos a potência imaginária elevada a 4 vezes 34 + 1 |
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