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O pêndulo simples - I
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Se pendurarmos uma pequena bola de massa m num fio suspenso e a colocarmos em movimento, soltando-a da esquerda para a direita como indicado na imagem abaixo, veremos que a bola executará oscilações da esquerda para a direita, de pequena amplitude. Você percebe que este é um exemplo de movimento periódico, não é?
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Sim, este movimento é de fato periódico, se repetindo continuamente à medida que o tempo passa:
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Quando estudamos este tipo de movimento, costumamos considerar que o fio não tem seu tamanho alterado a medida que a bola se move. Em outras palavras, consideramos que o fio é inextensível.
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Fazendo isto, temos o que se convencionou chamar de pêndulo simples. Você já deve ter visto um pêndulo de relógio, como nos chamados relógios cuco: o pedaço de madeira que oscila é o pêndulo do relógio, e executa um movimento oscilatório. Podemos considerá-lo como um pêndulo simples:
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Mas qual é a razão de estudarmos o movimento de um pêndulo simples? A resposta é simples: muitos movimentos na Natureza são do tipo do movimento do pêndulo simples, tal como o movimento dos relógios de pêndulo, que são relógios mecânicos que marcam o tempo, sendo extremamente úteis e usados há centenas de anos: é só conferir em museus, há sempre um relógio antigo nestes locais. É claro que hoje em dia usamos mais os relógios digitais, movidos a bateria. Em tais relógios, ocorre uma vibração dos átomos do cristal de quartzo a uma frequência bem definida. Estas vibrações são usadas para medir o tempo. Este também é o procedimento usado nos relógios mais precisos do mundo, os chamados relógios atômicos. Além disso, muitos movimentos complexos na Natureza podem ser estudados com movimentos semelhantes ao pêndulo simples. Por isso, este movimento aparentemente simples serve de modelo para o estudo de situações mais complexas do mundo real.
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Vamos agora analisar quais são as forças que agem sobre um pêndulo. Para isto vamos considerar o seguinte pêndulo simples composto por uma bola de madeira que oscila, estando presa a um fio inextensível. As forças que agem sobre a bola são seu peso w=m g (onde g é a aceleração local da gravidade) e a tensão T no fio, onde m=massa do corpo que oscila, T = tensão no fio inextensível, g= aceleração local da gravidade, L = comprimento do fio inextensível, x = deslocamento do pêndulo, q= ângulo de oscilação do pêndulo, m g q= componente tangencial do peso do pêndulo:
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Importante: Esta componente do peso do pêndulo é também chamada de força de restauração do movimento, já que sempre traz o pêndulo de volta a sua posição de equilíbrio, dada por q= 0.
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| Assim, podemos escrever, com base na figura anterior, que a força de restauração agindo sobre o pêndulo é da forma: |
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