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As leis de Kepler - II
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| A expressão matemática da Segunda Lei de Kepler é da forma: |
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onde é uma constante de proporcionalidade que depende de cada planeta, sendo denominada velocidade areolar do planeta.
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| Uma importante e fundamental conseqüência da Segunda Lei de Kepler é a seguinte: |
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A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima quando está mais distante (afélio). |
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Assim, se as áreas sombreadas da figura ao lado forem iguais, então pela Segunda Lei de Kepler concluímos que os tempos de percurso serão iguais.
Desta maneira, o arco maior A1B1 será descrito no mesmo tempo que o arco menor A2B2. Assim, a velocidade em A1B1, próximo do Sol, é maior do que a velocidade em A1B2, longe do Sol:
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Terceira Lei de Kepler: A Lei dos Períodos: o quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita.
Esta lei afirma que , ou seja, prediz que a razão T2/a3 tem o mesmo valor para a órbita de todos os planetas, como pode ser comprovado na tabela ao lado para todos os planetas do Sistema Solar.
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Lei de Kepler dos Períodos para o Sistema Solar
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| Planeta |
semi-eixo maior a (1010m) |
períodos T (anos) |
T2/a3 (10-34 anos2/m3) |
| Mercúrio |
5,79 |
0,241 |
2,99 |
| Vênus |
10,8 |
0,615 |
3,00 |
| Terra |
15,0 |
1,00 |
2,96 |
| Marte |
22,8 |
1,88 |
2,98 |
| Júpiter |
77,8 |
11,9 |
3,01 |
| Saturno |
143 |
29,5 |
2,98 |
| Urano |
287 |
84,0 |
2,98 |
| Netuno |
450 |
165 |
2,99 |
| Plutão |
590 |
248 |
2,99 |
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