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Inequações
Inequações do segundo grau são desigualdades para a#0 como as mostradas abaixo:
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c 0
Resolver, por exemplo, a inequação ax2 + bx + c > 0 , é responder a seguinte pergunta: "existe x real tal que a função f(x) =ax2 + bx + c seja positiva?" A resposta desta pergunta está no estudo do sinal de f(x), (para relembrar clique aqui!)neste caso, dependendo de a e de D podemos ter um dos conjuntos soluções S seguintes:
Soluções
D > 0
D = 0
D < 0
a > 0
S = {x e R | x < x1 ou x > x2}
S = {x e R | x ¹ 1}
S = R
a < 0
S = {x e R | x1 < x < x2}
S = q
S = q
Veja alguns exemplos com resoluções de inequações do segundo grau.
Sistemas de inequações Em alguns problemas é comum aparecerem sistemas de inequações, como estes:
As funções f(x) e g(x) são de segundo grau. Para resolver o sistema, basta resolver cada uma das inequações separadamente e fazer a intersecção dos intervalos obtidos.
Inequações Produto e Quociente Definimos como inequações produto desigualdades do tipo:
f(x).g(x) > 0
f(x).g(x) < 0
f(x).g(x) ³ 0
f(x).g(x) £ 0
E definimos como inequações quociente, desigualdades do tipo:
Lembrando que f(x) e g(x) são funções de 2º grau. Para saber como se resolvem estes tipos de desigualdades clique aqui!
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