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Inequações do primeiro grau
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Outra utilidade do estudo de sinais de uma função é a resolução de sistemas de inequações, que representam a resolução de duas ou mais inequações simultaneamente.
Por exemplo para resolver o sistema:
para X Î R
Primeiro, resolvemos individualmente as duas inequações. Depois, a solução final será dada pela intersecção das soluções das duas inequações.
Veja a solução deste sistema, no quadro ao lado.
Utilizando sistemas de inequações, resolvemos as chamadas: inequações produto e inequações quociente que são definidas por: |
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Inequações Produto: dadas as funções f(x) e g(x) as inequações
f(x).g(x) > 0;
f(x).g(x) > 0;
f(x).g(x) < 0;
f(x).g(x) < 0;
são chamadas inequações produto.
Inequações Quociente:
Dadas as funções f(x) e g(x) tal que g(x) # 0 as inequações
são chamadas inequações quociente |
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Por exemplo, vamos determinar o conjunto solução S da inequação produto f(x).g(x) > 0.
De acordo com a regra de sinais do produto de números reais, um número r é solução da inequação f(x).g(x) > 0 se, e somente se, f(r) e g(r), são não nulos e têm o mesmo sinal. Assim, são possíveis dois casos: 1º. f(x) > 0 e g(x) > 0,
este é um sistema de inequações e a sua solução S1 é dada pela intersecção das soluções das inequações f(x) > 0 e g(x) > 0;
2º. f(x) < 0 e g(x) < 0,este é um sistema de inequações e a sua solução S2 é dada pela intersecção das soluções das inequações f(x) < 0 e g(x) < 0; O conjunto solução S é dado então pela união de S1 e S2, ou seja, S = S1 U S2.
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Observações:
Na solução da inequação produto f(x).g(x) < 0, de acordo com a regra de sinais, obtemos também dois casos:
1º) f(x) > 0 e g(x) < 0
2º) f(x) < 0 e g(x) > 0
E resolvemos da mesma maneira que o caso anterior. A resolução das inequações quocientes é semelhante ao das inequações produto.
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